近日，計算力學頂級刊物International Journal for Numerical Methods in Engineering在線刊登了北京大學工學院劉劍飛課題組的論文：A new method for coarsening tetrahedral meshes。

網(wǎng)格粗化是對一個初始網(wǎng)格刪除部分結(jié)點，得到一個結(jié)點分布更稀少、單元尺寸更大的網(wǎng)格。網(wǎng)格粗化在計算機圖形學及有限元分析中有著廣泛的應(yīng)用。

通常的刪除點的基本操作是邊折疊。但是，在三維四面體網(wǎng)格中用邊折疊體例去點會帶來兩個題目。其一是去點處網(wǎng)格質(zhì)量會敏捷變差；其二是邊折疊去點必要一些輔助操作，這些輔助操作會改變其余結(jié)點的位置。如許的粗化網(wǎng)格最終會影響數(shù)值模仿的精度和收斂速度。

劉劍飛課題組提出了一種新的方法，用小多面體重連的體例實現(xiàn)結(jié)點的刪除操作。在漸漸粗化的過程中，網(wǎng)格一向保持著高質(zhì)量，結(jié)點的位置也始終保持不變，因而戰(zhàn)勝了邊折疊體例的瑕玷。

如圖所示，一個八通零件的網(wǎng)格，分別用邊折疊方法和新的方法做粗化操作。新方法的效果要好許多，這一點從視覺結(jié)果上也能分辨出來。

兩種方法粗化結(jié)果的對比：(a) 八通零件的初始網(wǎng)格；(b) 邊折疊方法的效果；(c) 新方法的效果

新的方法還用到了另外三個技術(shù)：球添補法分布結(jié)點、Kd樹排序、用特性三角形判點在多面體內(nèi)外。這些技術(shù)均由劉劍飛本人在此前的工作中率先提出。目前，已稀有十個國內(nèi)外的研究小組應(yīng)用了這些技術(shù)及相干源代碼。

論文的另外兩位作者是：工學院博士卒業(yè)生尚菲菲（現(xiàn)就職于廣州中國科學院工業(yè)技術(shù)研究院）、工學院碩士卒業(yè)生宋婷（目前在杜克大學攻讀博士學位）。

編輯：安寧